EJERCICIO:
UNA MASA DE AIRE A 25º CELCIUS Y HUMEDAD RELATIVA (HR) DE 50% SE DESPLAZA A UNA VELOCIDAD DE 5 m/s. SE ENFRENTA A UNA MONTAÑA DE 2000 METROS DE ALTURA, POR LO QUE SE VE OBLIGADA A SUBIR ADIABÁTICAMENTE.
A CIERTA ALTURA SE FORMAN NUBES Y PRECIPITA. TRAS SOBREPASAR LA MONTAÑA, EL AIRE, QUE SIGUE DESPLAZÁNDOSE A 5 m/s, COMIENZA A DESCENDER Y LLEGA A LA MISMA ALTURA (CERO METROS, A LA QUE SE ENCONTRABA INICIALMENTE)
1) ¿A QUÉ ALTURA SE FORMAN LAS NUBES?
2) ¿CUÁLES SON LAS CONDICIONES DE PRESIÓN DE VAPOR (e) Y TEMPERATURA EN LA CIMA DE LA MONTAÑA?
3) ¿CUÁL ES LA CANTIDAD DE AGUA QUE PRECIPITA EN LA CIMA? (MILÍMETROS/HORA)
4) ¿CUÁLES SERÁN LAS NUEVAS CONDICIONES DE HUMEDAD RELATIVA (%) Y TEMPERATURA (ºC) DEL AIRE TRAS EL CERRO, A LA ALTURA INICIAL DE CERO METROS?
SUPUESTOS DEL PROBLEMA:
- TASA DE ASCENSO ADIABÁTICO EN SECO dT/dZ (diferencia de temperatura/diferencia de altura) = -10 ºC/Km.
- TASA DE ASCENSO ADIABÁTICO EN HÚMEDO dT/dZ (diferencia de temperatura/diferencia de altura) = -5 ºC/Km.
- TODA EL AGUA QUE CONDENSA PRECIPITARÁ.
DESARROLLO:
1.- En primer lugar, se calcula la presión de vapor de saturación (es), para luego calcular la presión de vapor (e) en el punto (1)
es = 6,11 x ℮[(17,27 x T1)/(237,3 + T1)]
es = es = 6,11 x ℮[(17,27 x 25)/(237,3 + 25)]
es = 31,69 mb
Ahora que se tiene la presión de vapor de saturación, calculamos la presión de vapor, despejando la fórmula de humedad relativa:
HR = (e/es) x 100
e = (es x HR) / 100
e = (31,69 x 50) / 100
e = 15, 85 mb
2.- En segundo lugar, se debe calcular la temperatura utilizando la presión de vapor con la siguiente fórmula:
T = [237,3 x ln(e/6,11)]/[17,27 – ln(e/6,11)]
T = [237,3 x ln(15,85/6,11)]/[17,27 – ln(15,85/6,11)]
T = 13,86 ºC
Ahora se procede a calcular la variación de temperatura:
dT = T inicial – T final
dT = 25 ºC – 13,86 ºC
dT = 11,14 ºC
3.- En tercer lugar, se procede a calcular la altura donde se forman las nubes, teniendo en cuanta la tasa de ascenso adiabática seca:
Por simple regla de tres, se realiza el siguiente cálculo:
10 ºC en à 1.000 m
11,14 ºC en à X m
Resolviendo, resulta:
X = 1.114 metros.
Por lo tanto, en este punto, a los 1.114 metros de altura se forman las nubes, donde la HR es de un 100%. (Respuesta pregunta nº 1)
5.- En quinto lugar, se debe calcular la temperatura y la presión de vapor en la cima de la montaña:
T = dT + (Tasa de lapso adiabática húmeda) x dZ
T = 11,14 ºC + -5 ºC/km x 0,886 km
T = 6,71 ºC
Luego de obtener la temperaturaen la cima, se calcula la presión de vapor en la misma:
e = 6,11 x ℮[(17,27 x Tcima)/(237,3 + Tcima)]
e = 6,11 x ℮[(17,27 x 6,71)/(237,3 + 6,71)]
e = 9,82 mb
Por lo tanto, la temperatura en la cima es de 6,71 ºC y la presión de vapor es de 9,82 mb.
6.- Para calcular la cantidad de agua que cae en la cima, se debe calcular la diferencia de densidad (dd) de la parcela en el punto donde se forma la nube con respecto a la cima:
d (1.114 m) à d = 216,5 x (e/(273 + T))
d (1.114 m) à d = 216,5 x (15,85/(273 + 11,14))
d (1.114 m) = 12,08 gr/m3
d (2.000 m) à d = 216,5 x (e/(273 + T))
d (2.000 m) à d = 216,5 x (9,82/(273 + 6,71))
d (2.000 m) = 7,06 gr/m3
dd = d (1.114m) – d (2.000m)
dd = 12,08 gr/m3 - 7,06 gr/m3
dd = 5,02 gr/m3 de aire
Pero, 1 gr de agua = 1 cm3 de agua; por lo tanto:
dd = 5,02 (cm3/m3 de aire) x (1m3/106cm3)
dd = 5,02/106.-
Ahora, se calcula lo precipitado en milímetros/hora:
Cantidad de agua = dd x v x 1.000 x 3.600 s
Cantidad de agua = 5,02/106 x 4 m/s x (1.000) x 3.600 s
Cantidad de agua = 7,2 mm de agua/hr.
Por ende, la cantidad de agua caída en la cima de la montaña es de 7,2 mm de agua/hr.
7.- Finalmente, se calcula las condiciones finales de temperatura y humedad relativa:
T = Tcima + (Tasa de lapso adiabática seca) x dZ
T = 6,71 + 10 ºC/km x 2 km
T = 26,71 ºC
es = 6,11 x ℮[(17,27 x T)/(237,3 + T)]
es = 6,11 x ℮[(17,27 x 26,71)/(237,3 + 26,71)]
es = 35,06 mb
HR = (e/es) x 100
HR = (9,82 mb / 35,06 mb) x 100
HR = 28 %
Por lo tanto, la nueva condición de temperatura es de 26,71 ºC y de humedad relativa es de 28%
